Simulações de Experimentos Clássicos de Probabilidade

Autores: Sandro, Styler, Claudio, Pablo, Alexandre

INTRODUÇÃO

Visto que a maioria dos eventos que se trata a estatística ser de natureza aleatória e/ou probabilística, vamos aqui falar de probabilidade, onde muitas pessoas acham que a probabilidade é apenas cálculo matemático, consequentemente, o conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da estatística.

PROBABILIDADE
As aplicações de probabilidade foram inicialmente referidas a quase todos os jogos de azar, onde os jogadores ricos aplicavam o conhecimento desta teoria para formar estratégias de apostas. E essas aplicações continuam até hoje, em jogos de loteria, cassino de jogos, corridas de cavalo, entre outros. Contudo, o uso da probabilidade passou de jogos de azar. Sendo que hoje em dia, os governos, as empresas, as organizações profissionais incorporam a teoria das probabilidades em seus processos diários de deliberações..
Segundo Stevenson (2001) “Independente de qual seja a aplicação em particular, a utilização das probabilidades indica que existe um elemento de acaso, ou de incerteza, quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Assim é que, em muitos casos, pode ser virtualmente impossível afirmar por antecipação o que ocorrerá; mas é possível dizer o que pode ocorrer.”.Com base nisto, podemos entender probabilidade como o estudo dos eventos, dizendo qual a chance desse evento ocorrer ou não.

PROBABILIDADES DE EVENTOS
Como a probabilidade está ligada a eventos. Esse evento pode ser qualquer coisa que está sendo estudado, como por exemplo: moeda, jogos, previsão do tempo, previsão de lançamento de novos produtos, chances de lucro, entre outros.A probabilidade de certo evento X, denominada de P(X), é um número de 0 a 1, onde 0 indica que esse evento não tem chance de acontecer, ou próximo de 0 o evento tem poucas chances de ocorrer. E quanto esse evento se aproxima de 1, significa que as chances desse evento ocorrer aumenta, e no caso desse evento resultar em 1, esse evento acontecerá certamente. Outra nomenclatura que podemos utilizar é a de porcentagem, onde os eventos variam entre 0% a 100%.

EXPERIMENTOS OU FENÔMENOS ALEATÓRIOS
São aqueles que, mesmo repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis.

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTOS
Para o espaço amostral das probabilidades, utilizamos outro conceito matemático que é o de conjuntos, pois ele define bem a coleção de dados. Mas a probabilidade só tem sentido no contexto de um espaço amostral. Onde irá conter todos os resultados possíveis de um experimento. Experimento é qualquer processo que gera resultado bem definidos, é somente um desses resultados possíveis dentro do espaço amostral pode ocorrer.

Exemplos:

Jogar Moeda: S= {Cara, Coroa}.
Lançar Dado: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Jogar na Loteria: S= {Ganhar, Perder}.

APLICAÇÕES

Ao lançarmos uma moeda para cima, existem apenas dois resultados possíveis: Cara ou Coroa. Sendo assim a probabilidade de dar um ou outro é de 50% pra cada. Poderíamos lançar uma moeda "x" vezes para ver se o resultado seria próximo do porcentual teórico (50% pra cada), mais este procedimento seria cansativo e massante. Usaremos então o programa Microsoft Excell para simular o lançamento desta moeda e ver se os resultados se aproximam do esperado.

Abaixo segue uma tabela para que se possa ter uma melhor visão e compreensão do gráfico acima:

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Podemos observar que uma aplicação prática nem sempre segue à risca a probabilidade, mais podemos observar também que a medida em que fomos simulando o lançamento da moeda por um número maior de vezes, o resultado foi se aproximando mais do esperado (50% pra cada), tendo em vista que a probabilidade tende ao infinito.



REFERÊNCIAS


CRESPO, Antônio Arnot; Estatística Fácil. 18ª ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

STEVENSON, William J.; Estatística aplicada à administração. Ed. 2001. São Paulo: Harbra ltda, 1981.